Es una expresión que aparece en El Quijote, y describe una situación exagerada, de ira, de miedo, de asombro, ya que los dientes no sudan.
"... y agora me veo desolado y abatido, pobre y mendigo, y, sobre todo, sin mi mono, que a fe que primero que le vuelva a mi poder me han de sudar los dientes;... (Miguel de Cervantes Saavedra)"
Sudar los dientes significa agotarse en un esfuerzo titánico o desmedido por resolver un problema o tarea.
Sinónimos de sudar los dientes son sacarse el aire sudar la gota gorda luchar cuesta arriba
"Me sudé los dientes tratando de desenmarañar mi cuenta del banco."
